Un mathématicien trouve des triplets pythagoriciens sur une ancienne tablette babylonienne

Un mathématicien de l'Université de Nouvelle-Galles du Sud, à Sydney, a découvert le plus ancien exemple de géométrie appliquée jamais enregistré, le rapports de la salle de presse . La tablette illustre l'utilisation des triplets de Pythagore pour diviser la terre, 1 100 ans avant que le principe géométrique ne soit enregistré par le mathématicien grec Pythagore.

Sur une carte de tablette d'argile babylonienne vieille de 3 700 ans récupérée en Irak il y a plus de 100 ans, le Dr Daniel Mansfield a identifié une forme avancée de mathématiques qui a été utilisée pour diviser une grande parcelle de terrain en sections géométriquement précises. Étonnamment, cette géométrie appliquée reposait sur un principe mathématique qui ne serait officiellement découvert que pendant 11 siècles.

Le Dr Mansfield, tenant la tablette d'argile babylonienne avec des preuves de l'utilisation des Triples Pythagoriciens. ( UNSW Sydney )

Il s'avère que les tripes pythagoriciens sont une idée babylonienne !

La tablette d'argile babylonienne en question, connue sous le nom de Si. 427 , est exposé dans un musée d'Istanbul depuis sa découverte au XIXe siècle. Il a été lié à l'époque du premier ou de l'ancien empire babylonien, qui a d'abord établi puis gouverné l'ancien état de Babylonie en Mésopotamie (l'Irak et la Syrie actuels) du XIXe siècle avant JC au XVIe siècle avant JC.

Des inscriptions au verso ont révélé que la tablette avait été utilisée comme une sorte de carte, en particulier de parcelles de terrain appartenant à divers individus. Mais la véritable histoire de sa création était restée cachée, jusqu'à ce que Daniel Mansfield vienne et la regarde avec une nouvelle perspective.

Le recto (verso) de la tablette d'argile babylonienne Si.427. Des inscriptions au verso ont révélé que la tablette avait été utilisée comme une sorte de carte, en particulier pour des parcelles de terrain appartenant à divers individus, ce qui a aidé le Dr Daniel Mansfield à comprendre que les triplets pythagoriciens avaient en fait été inventés bien avant que Pythagore n'en obtienne le crédit. Photographie par et avec l'aimable autorisation de l'Istanbul Arkeoloji Müzeleri. ( Fondements de la science )

Comme l'explique le Dr Mansfield dans un article publié dans la dernière édition de Fondements de la science , le cartographe/arpenteur-géomètre babylonien utilisait un principe mathématique important, connu sous le nom de triple pythagoricien, pour effectuer son travail correctement.

Un triplet de Pythagore se compose de trois nombres entiers, dont les deux premiers au carré seront égaux au troisième au carré (c'est-à-dire 3² + 4² = 5², ou 9 + 16 = 25). Ce principe peut être utilisé pour créer des triangles rectangles précis, avec les lignes verticales et horizontales égales aux deux premiers nombres et la ligne diagonale égale au troisième. C'est pourquoi le concept derrière les triplets de Pythagore (le célèbre théorème de Pythagore) est classé comme un principe de trigonométrie (la géométrie des triangles).

Ainsi, si des lignes perpendiculaires qui se rencontrent pour former un angle droit sont tracées sur des longueurs de trois et quatre unités, la ligne diagonale qui relie leurs extrémités pour former un triangle mesurera exactement cinq unités de long, à chaque fois. Il est important de noter que les triplets de Pythagore peuvent être utilisés pour faire des rectangles exacts ainsi que des triangles exacts, puisqu'un rectangle peut être divisé en deux triangles rectangles placés l'un au-dessus de l'autre.

Ce n'est pas seulement une formule mathématique abstraite. Il offre un moyen de créer des formes exactes à partir de lignes parfaitement perpendiculaires dans des situations réelles.

Parmi ses nombreuses utilisations pratiques, les triplets de Pythagore peuvent être utilisés pour diviser une section de terre en sections triangulaires ou rectangulaires plus petites de tailles et de formes égales. C'est ce que la personne qui a créé la tablette d'argile Si.427 essayait de faire. Et avec l'aide d'un principe mathématique avancé, il a pu faire un travail remarquable.

Ce concept mathématique aurait été découvert pour la première fois par Pythagore, le légendaire philosophe, mathématicien et mystique grec qui vécut au VIe siècle av. Comme le montrent clairement les recherches du Dr Mansfield, ce que Pythagore a réellement fait, c'est de redécouvrir un principe que les Babyloniens avaient déjà compris et utilisé 1 100 ans avant sa naissance.

Un ancien plan cadastral de 1780 de Laghestel di Piné, région du Trentin-Haut-Adige en Italie (De Catasto Teresiano, Archive du "Libro fondiario e Catasto", Trento). Sur la base des recherches du Dr Mansfield, il a pu prouver que les cartes cadastrales babyloniennes reposaient sur des triplets pythagoriciens ! ( Cartographie des synusies Chapitre du livre)

Résolution de problèmes grâce à la trigonométrie dans l'ancien babylonien

La carte des terres de la tablette d'argile S.427 n'a pas été créée à des fins de simple tenue de dossiers. « Si.427 concerne un terrain qui est vendu », a expliqué le Dr Mansfield. "C'est le seul exemple connu d'un document cadastral de l'OB [Old Babylonian] période, qui est un plan utilisé par les arpenteurs pour définir les limites des terres. Dans ce cas, il nous donne des détails juridiques et géométriques sur un champ qui est divisé après la vente d'une partie. »

Les détails sur le but de la tablette sont révélés dans une ancienne écriture cunéiforme écrite au verso de la tablette. Cela a été décodé il y a longtemps, et il s'est avéré être une description de la terre agricole divisée et de certaines de ses caractéristiques.

De nombreux documents de l'ère babylonienne ancienne ont été récupérés et décodés, et plusieurs mentions sont faites d'un important propriétaire foncier nommé Sin-bel-apli, qui possédait apparemment au moins une partie des biens représentés sur le visage de Si.427.

Une carte du monde en tablette d'argile babylonienne, 700-500 av. (Gary Todd / CC0)

« Une autre tablette fait référence à un différend entre Sin-bel-apli – un individu éminent mentionné sur de nombreuses tablettes, dont Si.427 – et une riche propriétaire terrienne », a déclaré le Dr Mansfield. "Le différend porte sur des palmiers dattiers de valeur à la frontière entre leurs deux propriétés."

« L'administrateur local accepte d'envoyer un géomètre pour résoudre le différend », a-t-il poursuivi. "Comme nous le ferions aujourd'hui, vous avez des particuliers qui essaient de déterminer où se trouvent leurs limites de terrain, et l'arpenteur sort, mais au lieu d'utiliser un équipement GPS, ils utilisent des triplets pythagoriciens."

Si.427 a-t-il été créé pour aider à résoudre un désaccord sur le propriétaire d'un bosquet de palmiers dattiers ? Ou ce document a-t-il été utilisé pour faciliter une autre transaction foncière impliquant le puissant et influent Sin-bel-apli ?

Cette question ne peut pas être répondue définitivement. Mais ce qui peut être dit avec certitude, c'est que les anciens Babyloniens utilisaient les mathématiques pour développer des solutions rationnelles à des problèmes épineux. Alors que les gens pouvaient mentir, ils ont dû raisonner, les chiffres ne le feraient jamais.

"Personne ne s'attendait à ce que les Babyloniens utilisaient les triplets pythagoriciens de cette manière", s'est émerveillé le Dr Mansfield. "Cela s'apparente plus à des mathématiques pures, inspirées des problèmes pratiques de l'époque."

La tablette d'argile babylonienne Plimpton 322 a d'abord alerté le Dr Mansfield sur le fait que les Mésopotamiens s'intéressaient à la trigonométrie et qu'ils comprenaient les triplets pythagoriciens. Photo publiée avec l'aimable autorisation de la Rare Books and Manuscripts Library, Columbia University. (Andrew Kelly / Fondements de la science )

Décoder le génie mathématique des constructeurs babyloniens

Daniel Mansfield a découvert pour la première fois l'intérêt des anciens Babyloniens pour la trigonométrie grâce à son étude d'une autre tablette d'argile qui a été créée à l'époque de l'Ancien Empire babylonien.

Cette tablette, connue sous le nom de Plimpton 322, comportait plusieurs colonnes de chiffres qui révélaient l'intérêt des Babyloniens pour la trigonométrie et leur connaissance du triplet de Pythagore. Depuis que le collectionneur d'artefacts George Plimpton avait fait don de cette tablette pour étude dans les années 1930, cependant, les universitaires avaient eu du mal à expliquer sa véritable signification et son objectif.

Cela a changé en 2017, lorsque le Dr Mansfield et son collègue de l'UNSW Sydney, Norman Wildberger, ont publié un article dans la revue Historia Mathématique expliquant ce que signifiait réellement la tablette et comment elle avait été utilisée. La table trigonométrique minutieusement préparée de Plimpton 322 n'a pas été conçue comme un appareil d'enseignement, mais pour une utilisation dans des projets réels nécessitant des calculs et des mesures précis.

Sur la base des recherches du Dr Mansfield, il a pu montrer que des problèmes comme celui ci-dessus étaient résolus à l'époque mésopotamienne. Problème: Supposons qu'une rampe menant au sommet d'un mur de ziggourat mesure 56 coudées de long et que la hauteur verticale de la ziggourat soit de 45 coudées. Quelle est la distance x entre la base extérieure de la rampe et le point situé directement sous le sommet ? ( Historia Mathématique journal)

"Plimpton 322 était un outil puissant qui aurait pu être utilisé pour arpenter les champs ou faire des calculs architecturaux pour construire des palais, des temples ou des pyramides à degrés", Dr. Mansfield a dit à un intervieweur du Guardian à ce moment-là.

Les fouilles dans la région où régnait autrefois l'empire babylonien ont mis au jour de nombreux projets de construction et d'infrastructure qui démontrent les réalisations impressionnantes de Babylone en matière d'architecture et d'ingénierie. Cela inclut les projets initiés par les dirigeants de l'Ancien Empire babylonien et par leurs successeurs (l'Empire dans son ensemble a duré plus de 1 200 ans). Leur réalisation la plus notable a été la création des jardins suspendus de Babylone, l'une des sept merveilles du monde antique que les archéologues tentent de localiser depuis des siècles.

Dans le nouvel article du Dr Mansfield dans Fondements de la science , il explique comment ses découvertes concernant Plimpton 322 l'ont orienté dans la bonne direction lors de l'examen de Si. 427. Une fois le premier correctement interprété, la vérité sur le second est devenue limpide.

"Une fois que vous avez compris ce que sont les triplets de Pythagore, votre société a atteint un niveau particulier de sophistication mathématique", a déclaré le Dr Mansfield, exprimant son admiration pour ce que les anciens Babyloniens ont pu accomplir.

Ils ont non seulement compris ce principe important 1 100 ans avant que Pythagore ne l'ait soi-disant « inventé », mais ils ont également su l'appliquer dans le monde réel. Dans la société complexe, les anciens bâtisseurs de l'empire babylonien aspiraient à créer des approches rationnelles de la résolution de problèmes qui auraient été essentielles à leur succès.

Image du haut : la tablette d'argile babylonienne montre que les tripes pythagoriciens ont été utilisés il y a 3 700 ans. La source: Université de Nouvelle-Galles du Sud

Par Nathan Falde